Wenn es darum geht, etwas abzuzählen, haben viele Leute trotz bestandenem Abitur Probleme. Bei Demos zählen die einen 20000 Demonstranten, die anderen nur 10000, in Berlin jubelten bei Obamas Rede mal 2 Millionen, mal nur zweihunderttausend, und wieviele Lebewesen es in den Weltmeeren gibt, hängt vom jeweiligen Forschungsstand ab. Wir sind also als Otto Normalverbraucher schon beim Zählen überfordert, warum sollte es da den Mathematikern besser ergehen? Und in der Tat, auch die haben beim Abzählen ihre Probleme. Eines der weniger schweren Abzählprobleme betrifft die rationalen Zahlen, also die Menge der Brüche mit ganzzahligen Nennern und Zählern. Daß diese Menge abzählbar ist, hat Georg Cantor schon im 19.Jahrhundert mit seinem Cantorschen Diagonalverfahren bewiesen. In der links stehenden Zeichnung hat sich Cantor einfach auf die 1 gestellt, ihr die Nummer „1“ gegeben und ist dann den Pfeilen entlang marschiert.
Immer wenn er an einer rationalen Zahl vorbeikam, hat er ihr die nächst höhere Nummer gegeben. Und wenn er nicht gestorben wäre, würde er noch heute in diesem Diagonalenwirrwar herumirren….
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