Was wir schon immer wissen wollten: Ist ein Rechteck ein Trapez??

Anfang Februar 2004 erregte die Aussage „Ein Rechteck ist ein Trapez“ die Gemüter, so gut wie alle Zeitungen berichteten über einen (vermeintlichen?) Irrtum von Günter Jauch im „Millionenspiel“

  1. Die Vorgeschichte: Eine Kandidatin sollte sich während des Spiels zur Frage äußern: „Ein Rechteck ist ein …“, als Antwort standen zur Auswahl Quadrat, Raute, Trapez und Parallelogramm. Erwartet wurde als richtige Antwort „Parallelogramm“, doch wie sieht es mit dem Trapez aus?
  2. Die Antwort: Fasst man einen Satz der Form „A ist B“ als verkürzte Fassung von „Jedes Ding mit A hat auch B“ auf (Beispiele aus dem Leben: Ein Vogel ist ein Tier, eine Gitarre ist ein Instrument), so muss man sich zur Beurteilung der Richtigkeit die Definitionen ansehen. In der Mathematik ist die folgende Festsetzung üblich: „Ein Trapez ist ein Viereck, in dem es zwei parallele Seiten gibt.“ Und danach ist der Satz „Jedes Rechteck ist ein Trapez“ richtig, denn in einem Rechteck findet man natürlich zwei parallele Seiten. Nun gibt es allerdings Lexika, in denen die Trapez-Definition so lautet: „Ein Trapez ist ein Viereck, in dem es zwei parallele Seiten gibt, die verschieden lang sind.“ Und dann ist der Satz „Jedes Rechteck ist ein Trapez“ falsch. (Ja was denn nun?? Richtig oder falsch?? Es ist wie im Leben, es hängt von der Wahl der Definition ab. Man kann ja auch leicht einen beträchtlichen Teil der Bevölkerung zu armen Leuten erklären, indem man die Armutsgrenze hoch genug ansetzt. Aber für Mathematiker bleibt ein Rechteck ein Trapez, auch wenn irgendwelche Lexikonschreiber, die vorher keine Fachleute gefragt haben, etwas anderes behaupten.)
  3. Der Telefonterror: Am Tag nach den entsprechenden Zeitungsmeldungen liefen bei den Ansprechpartnern in den Unis die Telefone heiß. Merkwürdigerweise ging es nicht um die eben beschriebene Lösung des Problems, die Mathematiker wurden deswegen beschimpft, weil sie angeblich die Aussage „Ein Trapez ist ein Rechteck“ vertreten hätten. Das ist natürlich kompletter Unsinn und so nie behauptet worden. Es ist nur eine Variante des Trauerspiels, dass viele den Unterschied zwischen „notwendig“ und „hinreichend“ leider nicht verstanden haben.

Nachtrag: Am 24. 2. 03 gab es auch einen längeren Artikel zu diesem Thema von Professor Behrends vom Vorstand der Deutschen Mathematikervereinigung in der WELT.

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